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陈劲宏

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标题：Re:数学高考前相关问题名师访谈记录

内容：

明知白老师关于数学高考前相关问题访谈记录

  主持人:大家好，明老师已来到嘉宾现场
  主持人:现在请明老师与大家打个招呼

  明知白:大家好，我是明知白老师，今天好高兴能和大家谈谈关于高考前数学的相关问题。

  主持人:首先我们明老师来谈一下在考前一个月这段期间该怎样复习数学。

  明知白:首先，要按照你们老师的指导进行复学，在这里我提几点建议，一，通过最近的多次模拟练习，你暴露了哪些问题，特别是基础方面的问题应该给于足够的重视，每一年的高考试卷容易题和中等题占大多数，例如，2000年的数学试卷，容易题和中等题占96分，2001年的数学试卷，容易题和中等题占119分。我们把基础知识搞扎实，这100分是可以拿到的，因此我的第一条建议是：要查缺补漏，夯实基础。第二条建议是要注意总结接替规律和方法。例如关于处理绝对值的问题是分散在高中许多章节中的一类重要问题。这方面的题目做了不少，你是否做过这样的总结，处理绝对值的问题常用的方法有哪些，最后一条建议是：考前的十多天里，不要再盲目地找难题做，这没有好处，容易影响你的心态，而是把你做过的题目温习一下，这样效果会好一些


  主持人:一名高中教师想了解一下今年数学命题趋势,请详细谈一下。

  明知白:今年高考数学，总的形式是六个字：“稳定、调整、创新”，稳定是主要特征，例如考察内容，三种题形以及近几年形成的命题原则，如考基础考能力考素质考潜能。对能力的考察突出探究性综合性于应用性
  在保持稳定的基础上，每一年的试题都会有局部的调整，如试题的难度六个大题的考察内容，以及题目的排序，去年的理科试题偏易，文科的试题偏难今年有可能作些调整。但主观愿望和客观效果，有时不能统一
  力求创新是每一年数学试题的突出特点，不论是小题还是大题都会有几个新颖题。今年的试题也会在这方面有所体现




  拼搏(过客) 说: 老师，对于一个基础一般的人来说，是否应该把重点放到填空和选择上？

  明知白:是的，选择题和填空题绝大多数都是容易题或者中档题，偶尔出现一个难题，比如2000年和2001年，容易题分别是8和10个，中等题分别是7和5个，因此对于基础较差的考生应该确保这两个题目的得分。此外六个解答题中，也有一或两个是容易或中等题，这也是我们力求的分的题目



  lvyue(过客) 说: 尽管外界对2001年高考第20题（代数证明题）评价很高，但我个人认为这样的题今年不可能再出现，您有何看法？

  明知白:去年的理科20题的分率极低，是广大考生没有见过的题目，也是出乎广大老师意料之外的题目，但是这个题目，以排列组合二项式定理为载体突出考察证明的能力，特别是不等式的证明，它包含着恰当的恒等变形与放缩变形。有相当的难度，这是近几年高考考察的核心内容之一，此外，这个题目有深刻的高等数学背景，它是自然对数的底e发现的过程，因此这个题目，专家评价很高。每一年都有一两个大题体现了深刻的高等数学背景。是我们高中教学和高考复习很难涉及到的问题，这恰恰体现了考察潜能的目的

  主持人:今天明老师的回答十分详尽，因此速度可能慢一些，请大家耐心一点，谢谢！

  goodmaths(过客) 说: 在最后的30天是做新题重要还是回顾旧题比较好？

  明知白:这个问题刚才实际上已经讲过，一方面在老师的指导下做一些新题，比如北京的学生正在做或即将做二摸题包括本区的题和外区的题。做题和老师的讲评大约有十几天，剩下的十多天我的意见是就不一定再找新题做了（老师特别指定的提除外）而是把做过的题进行温习。这里特别要重视的是过去做错的题建议用红笔在这个题的旁边画龙点睛地写几个字，再有一类是过去不会做的题（又不是很难的题）通过老师的讲解，你会了，也用红笔在旁边写出这个题的解题思路和关键点，前些日子我看中央电视台有一个节目有一个北大的女孩，她是某省的状元，她说：我考前就看我的红笔字，很有效果。我很赞成。如果你也同意的话请你也这样做。一定会有好的效果


  li(过客) 说: 老师，我的排列问题一直不好，该怎么复习呢

  明知白:如何解答排列组合问题，大体上是“一排二算”，有些题目，我们可以动手排一排答案就出来了，例编号为1，2，3，4，5的五个球，和编号为1，2，3，4，5的五个盒子将这五个球放入这五个盒子中要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同则这样的投放方法的总数是多少，请同学们考虑一下这个题该怎么做
  如果抽象地去思考，可能有一定的难度，我们不妨具体排一排，先选定两个盒子，使所放球的编号和盒子的编号相同，是从五个元素中选择两个的组合数（数学符号不好打，用语言叙述）等于10 。我们不妨假设1和2两个盒子分别放1号球和2号球，请同学们动笔画出五个盒子分别注明1，2，3，4，5。一号盒放一号球，二号盒放2号球，三号盒放四号球时四号盒放5球，5号盒放3号球，这是一种情况，另一种情况是三号盒放5号球，4号盒放3号球，5号盒放4号球，再没有其他情况因此总数是10×2=20，这样做一两分钟就可以解决问题，这就是所谓的排。所谓算情况比较复杂，我这里就不再多说，可以请教你们的老师

  主持人:下面请明老师回答一下关于高考数学试卷的做题时间应如何分配,哪些题应尽量保证不丢分？

  明知白:如何答数学试卷，三类题形大约个用多长时间值得我们重视，因人而异，首先，你要确定你的目标，说明朗一点，你大概要考多少分，以去年试题为例（理科难度是0.61 文科难度是0.47）你今年的目标是什么？比如目标为90分，我建议你主要做好选择题和填空题和三个大题，选择题大约60分钟左右，填空题15分左右，3个大题45分钟左右。如果你的目标是130分，选择题大约45分，填空大约10分钟，剩下的时间做6个答题
  再有一点请同学们注意三类题目，大体上是由易到难排列的，但不是绝对的，例如去年的6个大题（理科）他们的难度分别是0.62 ,0.72,0.46,0.14,0.49,0.36最难的是第四个大题而不是最后两个大题，因此，我们有思想准备，特别是学习比较好的考生，想得高分的考生，自以为前四个大题一定要拿下，结果，第四题成了拦路虎，如果你没有思路，就应该暂时放下做后面两个大题。而不要死死盯住这个题目不放



  onix(过客) 说: 我是普通中学的高三数学教师，最后一个月如何安排学生复习？

  明知白:最后一个月，怎么安排复习，各地个学校做法很不一样，近几年我跑了很多地方，和学校。有几点可以值得我们借鉴，一个是做本地的规定模拟题，有选择地做几套外地的模拟题，一定要重视讲评，不要只说这个题的答案，或者告诉学生应该怎么做而是通过做题，暴露了哪些问题，是什么性质的问题，特别要提倡学生自己做总结，第二是借题发挥，比如，模拟题中不少涉及到函数性质的题目，我们就可以对函数的性质做一个专题得总结（如果，同学们这方面做的不好）判断函数的奇偶性都有哪些方法，这里的判断既可以是肯定也可以否定，大体上可以有5，6条之多，而同学们往往只记住了两条，一是定义二是图像，这里缺乏总结，建议老师们帮助同学们作总结。总结我们高中数学中的一些典型问题，也常常是高考中的热点问题。再比如立体几何中的距离的问题，也是需要总结的问题，例如二面角的平面角这类问题的解题步骤和解题方法有哪些，一定要很清楚。再有一条建议如果你的学生水平比较高，可以有选择地做一些新颖性的题目，做一些探究性的题目，做一些代数证明题，做一些有高等数学背景的问题，最后一点建议考前的几天最好不要再做难题了。而是温习做过的题目效果会更好一些，我曾经在一些学校提倡考前作保温性练习，效果还是不错的


  主持人:下面请明老师回答这段时间是做题重要还是看书重要？

  明知白:这个问题要根据你的具体情况来决定，如果你的基础不好有些公式还记不住，例如有些三角公式还记不住，当然应该看书，记住这些公式，但是总的说还是应该以做题和总结为主，看书的阶段已经过去了。

  拼搏(过客) 说: 老师能说说答题的技巧吗

  明知白:关于的答题的技巧，我想重点说一下选择题的解答，巧解选择题是很有意义的，一个选择题如果按解答题来做可能很费时间，而巧解答就很快了，巧解选择题大体上有这样一些方法：1，利用选择支提供的信息，比如，不等式或方程的解集，我们就可以利用提供的答案代回原方程或不等式进行检验，再比如，某些参数的取值，我们也可以把给出的参数值带回去，又比如三角函数的最小正周期，我们也可以把给出的数值带回去，看看它是否是周期，但要注意是最小的那一周期，这是第一种方法，第二种方法是自己构造，比如满足某种条件的函数，满足某种条件的数列，你自己构造进行鉴别。再有一类是构造特殊的图形，或者选取图形中的某些特殊的点或线段。总之，通过否定三个选择支而确定正确的答案。建议同学们自己做做总结，或者互相交流。或者请教老师。

  主持人:明老师说我最近看了一篇文章，是2001年高考状元谈高考，很有启发，值得同学们借鉴。

  明知白:比如：北京的文科状元，王玥说：“我复习是不做在十分钟内找不出思路的问题，只做容易找出思路，并且容易下手的问题，但是我必须尽量做到我做一道题就要对一道题，”她的意见很好在高考答卷时先做会做的题，一定要做一个对一个，确保得分，再做经过一定的思考可以做出的题目。对于那些很陌生的题目没有思路的题目，或者放弃，或者放到最后再说，天津文科状元李彦铭说：“要有一颗平常心把高考看作是平常的期末考试。这样就能够发挥水平”。吉林的文科状元说：“审题非常重要，一定要把题审好，即使时间不多。如果申不好这道题我就不会去答它”。天津的理科状元王凡说：“团队精神比竞争精神更重要，有什么好题好的解法，不要藏起来，拿出来大家一起分享，这样的效果就会很好”。


  主持人:谢谢明老师再百忙之中抽出时间来到搜狐为大家大家答疑解惑，稍后我们会为大家整理出一份较详细的访谈实录，谢谢大家积极参与。

ssssssssssssss
数学特级教师尹濬淼：把握几何几个考点 2003-05-19 14:45:01

来源：[ 北京青年报 ]
  本报讯解析几何在高考数学中所占比例较大。数学特级教师尹濬淼建议考生把握几个考查内容,一般是小题3－4个，大题1个，小题的考查内容是：点与曲线的位置关系、对称性、曲线的标准方程中系数对位置、形状的影响，圆锥曲线的定义和几何性质，解答题常常涉及求轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置关系、对称、最值、范围等问题。

  由于解析几何是衔接初等数学和高等数学的桥梁，它的数学思想非常详细明确，所以高考常以解析几何为依托，实现对学生理解数学思想方法的水平和分析问题能力的考查，所以解析几何解答题一般都是较难的综合题。

  求轨迹方程是高考的热点之一。求轨迹的方法可分为直接方法和间接方法。直接方法就是根据图形特征，直接把题目中的几何条件转化为代数条件，经过简化后就求出轨迹方程。间接法就是参数法，用好参数法就要确定影响轨迹上动点位置的主要参照物，设立参数，列出参数方程，消去参数后就求出了轨迹的普通方程。

  在高考命题中，立体几何在考查学生空间想象力和逻辑推理能力方面具有独特作用，因此在高考中始终占有重要位置，尤其是它都是以中档题为主，兼有低档题。试题的内容包括空间线面关系的判断推理证明，角度和距离，面积与体积的计算。

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中上水平考生数学冲刺做什么 2003-05-20 12:08:00

来源：[ 中国青年报 ]
  对于一个成绩处于中上水平的考生而言，数学是决胜高考的关键科目。在最后20天的冲刺时间里，如何备考，才能保证高考时数学有稳定的发挥，取得一个比较好的成绩呢？作为一个高中成绩中等偏上的高考过来人，我谈谈自己的体会，供学弟学妹们参考。

  我认为，自己对于数学基础知识的掌握还是扎实的，基本的解题思路也能掌握，但考试成绩总是起伏不定。为寻找原因，我拿出以前考试的试卷认真总结了一番，并仔仔细细向老师请教。发现：

  1.在正规的试卷中，一些基本知识点运用的频率非常高，如求反函数、求函数的值域等。掌握这些题目，一定要牢记其主要的解题思路。

  2.从题目的设置上看，较正规的试卷一般采用“六二二”形式，中上水平的同学，只要够细心，60％左右的题目是能够顺利解答出来的。20％属于一些知识点的综合运用，只要思路灵活一点，也能拿到大部分分数，就算是真正有难度的几道大题，也能够抠出几分来。知道这一点，就别专注于把全张试卷都看完，而是要懂得放弃，只要能够拿到属于自己水平层次上的分数，就算成功了。

  3.试卷里面有很大一部分题目可以依靠课本、练习里面的一些推论解答，没有熟记它们，将会大大降低答题的速度。

  找到原因后，我面对的就是数十天后的高考了，在有限的时间里，全面复习高中三年的一切数学知识是不可能的，惟一能做的，就是查缺补漏，调整好自己的心理状态，培养解题的“手感”。怎么查缺补漏，怎么调整状态，我给自己拟了一个方案：

  1.自从高三下学期开始，我就建立了自己的错题档案。高考前，我坚持每天晚上都抽出10分钟的时间，把错题看一遍，看的时候不要只流于形式，而是要了解解题的思路，最后再把试卷合起来默想一遍，回忆一下大概思路。

  2.每年到这个时候，总有很多所谓的信息题，其实它们的命中率往往非常低，我们不可以完全依赖于这种题目。信息题的作用只在于提示今年的命题方向。我的做法是把信息题看成查缺补漏的工具，每个类型只做几道练习一下，不能完全投入进去而忽略了其他题目。

  3.在备考过程中，保持一种考试的状态是十分重要的。我每个星期都找上两个小时，一个人呆在教室里认认真真完成一份试卷，时间、题量和答题的格式，都要严格遵循高考的规范。这样做，不仅是为了弄懂这些题目，更重要的是保持一种“笔感”。

  4.最重要的一点是一定要保持乐观的心态。高考6成考实力，4成考心态。保持良好的心态，并不仅仅是考试那天做的事情，临近高考这段时间，都要保持开朗的心情和必胜的信心。

  在考试的过程中，也有几个方面要注意。

  1.考试提前15分钟发下试卷，千万不要浪费这段时间。先花1分钟通览全卷，对涉及的题型有一个初步的了解。这样做有两个好处：如果后边的问答题是你拿手的，做前面的题目时你可以适当放慢速度，力求准确性；如果试卷有任何遗漏之处，也好及时发现。通览完试卷以后，就应该立刻完成一些通过心算能够解决的选择题。这无形中就给考试增加了许多时间。

  2.理科的高考总有一定的规律性，答题也有技巧。选择和填空基本都是必答题，每一道题都不要轻易放弃。特别注意不能露空。而最后几道大题，往往设有数问，通常后一问的问题就需要前一问的答案，如果时间充裕的话，不妨采用逆向思维，往往能有奇效。

  3.有几个选择题的小技巧，在你考试实在答不上来的时候不妨一试：如果是求组合数多少的题目，往往答案就是那个最少的。而求最大值多少的，选那个倒数第二小的答项，命中率也许会高些。反之亦然。前提有一点：你实在无法计算出正确的答案才用此招。

  在此时备战数学，强调的不是全面，而是你自己综合自身情况后作出有针对性的改进。合理调整自己的心态，营造一种良性的学习气氛，定能助你高考的成绩更上一层楼！

2003年海淀“二模”数学试题分析与复习建议 2003-05-10 13:15:55

来源：[北大附中网校]
  下一阶段复习的建议：

  1、强调“浓缩“，回到基础上来。回归教材、回归基础、回归通性通法；建议“二模”成绩在90分以下的考生，再做一遍《五十次基础练习》，看看教材，看看自己的复习笔记。特别是数学的重点章节如：第一，函数性态的研究:包括求定义域,求值域,求解析式,判断与证明函数的单调性,判断与证明函数的奇偶性,反函数,函数的图像,函数的最大值与最小值等的有关概念和常用方法。第二，不等式:基础是不等式的性质;重点是不等式的解法,对分式不等式,无理不等式,指数不等式,对数不等式,以及含参数的分类讨论问题,要全面落实;难点是证明不等式,应抓好主要方法,如比较法,分析法,综合法,数学归纳法,适当掌握一些代换和放缩的技巧.要注意不等式的工具作用。第三，数列:重点抓好两个基本数列基等差数列和等比数列,要注意他们之间的内在联系,注意相邻项,相邻若干项之间的内在联系及相互转化，还要注意通过适当转化，化成等差数列或等比数列可以解决的某些数列。第四，立体几何中的直线与平面的位置关系:重点抓好平行与垂直，在平行与垂直关系中垂直更重要；还要抓好几种角和距离，因为有了角和距离，面积与体积就好解决了。第五，解析几何中的圆锥曲线:首先抓好求曲线方程的几种常用方法，如待定系数法,直接法,定义法,代入法,参数法等;其次是范围问题，还有直线与圆锥曲线的位置关系，常涉及交点问题、弦长问题、弦的中点问题、对称问题、最值问题等。

  2、对基本要求的考点，如：集合与映射，数列的极限，反三角函数，排列与组合，参数方程，极坐标，简单的面积与体积等，应以做选择题、填空题为主。

  3、复数方面不要拔高，三角应以通性、通法，常见题目为主。不要做偏题、怪题或技巧性过强得题。

  4、除了做海淀区“一模”、“二模”的数学综合练习之外，还可做东城、西城的练习。做的时候要注意认真、独立、按规定时间完成。要体会一下高考的要求、估计一下做选择题、填空题、解答题的前三题大约用多少时间。

  5、最后10天应调整心态，温故知新，不必再找新题、难题。每天可做5-6道选择题，3-4道填空题，2道解答题。题目不必新，可以是自己做过的题。务必保持良好的竞技状态。

  相信同学们一定能克服“非典”给我们造成的困难，发挥自己的水平考出好成绩！

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访谈实录：赵志安老师17日谈高考数学复习 2003-04-17 11:57:01

来源：[ 搜狐教育 ]
  主持人说:大家好，赵老师已来到我们直播间现场，在线辅导马上就要开始，请大家踊跃提问。

  主持人说: 各位网友大家好，欢迎来到搜狐教育中心高考答疑在线现场，本次活动是搜狐与北京著名高考学校??海淀区新干线辅导学校联合举办的。今天访谈的嘉宾是北京大学附中高级教师赵志安老师。我们首先请赵老师给我们介绍一下今年数学考试与往年相比有哪些变化。

  赵志安老师说:来之前我教的两个班的一些学生也反映了一些问题，一是今年高考的趋势，二是最近模拟练习。怎样从模拟练习中提高解数学题的能够，还有涉及到具体题型。比如说选择题中有一、两个稍微难一点的题怎么去处理，还有就是今年应用题的趋势是什么，我想先回答第一个问题吧。谈到今年高考的趋势就必然谈到去年的题，因为去年北京市的题是第一次北京市出题，但用的是全国考试说明，北京市未来得及制定本市的考试说明，所以从去年的题型看，应该说去年的题还是不错的。从几个角度说，一是在考察三基方面，即基础知识覆盖面相对比较大，基本技能、基本思想方法方面也有新意，第三方面去年出现了一些新题包括一些新题型，也突出了能力的要求。从几个角度说，一是在考察三基方面，即基础知识覆盖面相对比较大，基本技能、基本思想方法方面也有新意，第三方面去年出现了一些新题包括一些新题型，也突出了对考生能力的要求。我想这几方面还都是有新意的，但是我个人意见，去年的题有几方面不足。第一是没有应用北京市的考试说明，遵循于全国的考试说明，所以跟北京市学生的情况不是特别吻合。第二在难度和分数控制上也显得有点控制不够，普遍反映去年北京市的题倒比全国试题稍难。

  赵志安老师说:以上是去年的情况，根据这个情况，今年估计会有些变化。我考虑变化有以下几个方面，一是今年我们北京市出版了考试说明，命题肯定是围绕着考试说明进行，这点请大家放心；第二北京试题在考试说明中比较强调三基的同时，特别突出了能力的培养和数学思想、方法考察。因此，在命题中必然会体现出；第三命题中特别注意北京学生的实际情况，难度和分数必会有一定的控制。关于第二个问题，最近各区陆续开始了模拟练习。有的区是三次，东城是一、二、三模，西城和海淀是一模、二模，咱们基本已经进行了一模。现在有考生提出如何通过模拟练习提高解数学题的能够，我想从几方面来说。一是通过模拟练习必须要解决解重点题型的内容。之所以这么说是因为我们初等数学有两个重要任务，一是为高等数学学习和某些专业知识的学习打基础。

  赵志安老师说:另外一些方面的章节确实在实际生活中有比较广泛的应用。这样的话，我们的命题也着重于此。我们分析重点内容，虽然各年题都不相同，但重点内容的题总保持较高的比例和必要的分数，即占分多，高考试题从不回避已考察过的内容和经常使用的题型和方法。另外考试说明中也体现了重点内容，有较高的要求和层次，重点内容指的是什么？我考虑有以下几点，一是函数问题。函数的三要素，解析式、图象、性质、应用每年都考。第二是解不等式，特别是解不等式中的工具作用，作为一个工具也是起了很大的作用。第三是等比数据，等差数据，第四是立体几何中的线面关系论证、角和距离的作图计算。特别是点面距离，特别是二面角、平面角的作图和计算是个难点。第五是圆锥曲线，求曲线方程，研究直线和曲线的综合关系中涉及的中点、悬长和面积等。以上五个方面，我认为是初等数学的重点内容，从二十多年的高考中，我们也做过统计，这五个内容占的百分比是相当高的。因此这次模拟练习涉及到重点内容的习题我认为应该特别重视，考试的时候要认真对待；考试后要认真总结，总结它们的解题思路，综合的特点还有失误的原因。不会的通过老师讲评，真正弄懂，弄通，还可以做一些相关的联系，以达到提高的目的。这是第一个大问题，因为重点问题在高考中占的比例比较高，且有一定深入，所以我们在通过模拟练习怎样提高这方面的能力。

  赵志安老师说:另外我们初等数学中有些要求不高的知识点，特别是理科，比如说集合与影射、排列组合、极限、反三角函数、参数方程和基坐标、面积、体积，要求并不高。今年复数这一章，又删去了三角函数式，实际上也降低了要求，这些知识点的试题，每年都有分布。题目不难，但是分数也不少。要确保正确、并且拿住分，就这些内容，我不主张，搞得特别深。因为要求不高。但基本概念和处理问题的方法应该熟练。有些考生拿不住分，究其原因关键是要求不落实、方法不得当。比如说解反三角函数题的时候，多数考生习惯用意义解题，忽视了图象解题。因为这两个内容同学们不太习惯，正确的方法是转换为直角坐标和方程，用熟练的概念和方法，解决那些不熟练的问题。通过模拟练习，考生可以检验一下这些内容的情况，采取相应的对策。第三就是通过模拟练习提高运用数学思想和方法的自觉性。北京考试说明，今年强调了对于数学知识的考察要与数学思想和方法的考察结合进行。这是北京考试说明的一个重要特点。在高三第二学期复习中老师结合例题，介绍了一些数学方法，比如说常用的待定系数法，换元法、配方法、函数思想和方程思想解题法、以及参数的讨论法，这些方法给我们提供了解地的一些工具，为寻求、设计合理、简捷的解题方法做了示范。通过模拟练习的实践总结这方面的经验，可以提高运用数学思想和方法的自觉性。第四通过两次模拟练习和练习其他区的一些模拟练习卷，对自己的数学水平和数学成绩应该有一个定位。将来在高考时，心里就有一个底。如能达到这个标准，心理上就比较放松，这也为我们准备高考提供了一个心理准备。

  网友：赵老师，我是一名高三教师，请问对不等式的考查今年的趋势如何？

  赵志安老师说:今年春季招生17题就是一个解对数不等式的题，应该说这12分是比较容易的。春季招生后，咱们夏季招生会不会还出这个题型，我个人考虑估计不是这个题型。去年北京市考了一个绝对值不等式的题，夏季去年和今年春季招生，这个不等式题从命题角度应该有所区别。将来是什么趋势，不太好回答。

  网友：老师好，老师我是读文科的，数学比较差，我希望高考数学能拿到一百分，应该从哪方面入手？

  赵志安老师说:我多年教理科班，也教过文科班，文科考试与理科考试内容不同，反三角函数不考、参数方程基坐标不考。文科的考题比理科考题相对容易点，但是从近几年的趋势，文科的题也逐渐和理科题靠近。而且过几年后，我个人认为很可能就不再分文理科。

  赵志安老师说:网友提出学习不是太好，不知道您哪方面学得不是太好，想拿到一百分，不知道你原来的成绩怎么样，如果原来是三、四十分的成绩，两个月的时间达到100分就困难了，如果平时是七、八十分，这次要达到一百分，还是有努力的空间，我想从几方面来说。

  赵志安老师说:第一，对文科的考试说明再重读一下，因为文科和理科考试说明侧重点有所不同，希望再研究一下。第二，把东西城海淀区的文科练习归一下类，看是选择题不行还是填空题不行，还是大题不行。如果努力提高分数，提高的空间都在选择填空题上，还可能在中档题中，最后两个题提高的空间不大。所以我谈一下选择题的问题。选择题与数学的概念、性质、公式密切相关，因此要想做对题，必须正确理解概念，数据处理准确，另外选择题的选项就是针对考生数学概念理解上的错误和思维上出现的误区而设置的。因此我们做选择题时不能似是而非，就当前考生的情况来看，我估计这位考生也可能是这样的。现在就当前考生状况用直接法和扣除法选择还是不错的。但有些题可以用更灵活的方法，而用直解法用时间多，值得注意。往年经验，每年十个选择题中，总有一、两个难一点的题和比较新颖的题。像去年的11、12题就是这样的题。今年各区模拟练习的后两个题，也相对有点难度。对于这样的题，考生不要惊慌，我认为有以下对策可以提高我们选择题的能力。

  赵志安老师说:第一看见题型比较新，要联想旧题，即新题想旧题。我想举个例子，C点D点分别是S轴正半轴和Y轴正半轴上的点，已知A点坐标是（2、3）B点坐标是（3、2），则四边形A、B、C、D周长的最小值是（）。这个题A、B两点坐标知道，长度已知，要想求出四边形A、B、C、D、周长的最小值，决定AD，DC和BC长，直接确定不行。怎么办？这就联想到我们学直线这章时如果已知一条直线和直线外两点求直线上一点到两个点的距离最小值问题，这就是旧题。因此这个题我们就可以找A点关于Y轴的对称点，应该是A1点，坐标是（－2、3）B点关于X轴的对称点是B1点坐标是（3、－2）。连接A、B交X轴正向与C，交Y轴正向与D，此时A、B、C、D的周长最小。这是为什么？我可以在X轴上取区别于C点的C1点，然后与B1、B点连接起来，此时折线A1、C1、B1比线段AB大。因此，A1、B1加上AB就是四边形的最小值。赵志安老师说:这个题的解决，因为题是新题，但是我们联想到旧题，解决前来就比较方便。我们计算的结果，我们选的答案就是C。这道题C的选项是6根2。看见新题联想旧题。

  赵志安老师说:第二凡是推理比较困难，计算量比较大的题，处在选择题中必有巧妙的方法。经常用特殊值法和代入检验法。举例来说，海淀区一模第12题，C是曲线，Y等于根号下1减X方，（X小于等于零上一点）。CD垂直Y轴、D为垂足，A的坐标是－10，设角CAO等于α，其中O为坐标原点，将AC加上CD，表示成关于α的函数，F（α），则F（α）为（）。选项：A是2COSα－COS2α，B是SINα＋COSα，C是2SINα（1＋COSα），D是2SINα＋COSα－根号2。曲线C是直角坐标系中第二象限的一个四分之一圆，根据题意，C点横坐标可取[－1 0]区间。α是取[0 π/2]这个问题直接求是可以的，可利用方程组，第一个方程是ZD方等于一减AC方SINα方。第二个方程是1减CD等于ACCOSα。但比较麻烦，计算量也不小。因为X和α是在B区间上，因此，B区间上的任何值都应该适合。所以，取区间上的特殊值，试验当α等于45度时，CD＝0。AC＝根2，适合选项A，或者当α＝0度时，AC＝1，CD＝0，也适合A，这就是特殊值法。

  网友：请老师给我们讲一下关于高考数学卷做题时间该如何分配，哪些题应该尽量保证不丢分？

  赵志安老师说:考试数学题做题时间分配问题，我谈谈个人意见。因为我们的题型就这么四类问题，选择题十个，填空题四个，中档题四个，难一点的题两个。那就是根据每个考生的水平，如果你水平比较高的话，平时做题也是比较熟练，我们可以把放在选择题、填空题的时间少一点，根据我接触的学生看，水平比较高的学生，选择题和填空题顶多用30－40分钟完成。中等水平的同学就得用50分钟到1小时。因为这是大块，占了64分。如果中档题做得好的话，那就是及格分。所以我们首先要把选择、填空题做好。另外就是中档题，中档题从去年来看，也不算难。而且最近从这几个区的练习题来看，中档题也是能够完成的。鉴于这种情况，我认为如果给选择填空题50分钟，中档题给40分钟，这样就给我们回头检查题和完成最后两个题提供了时间。我个人的意见还是把选择题、填空题和中档题做好

  网友：一模题目的难度和正式高考题相比谁更难一些？

  赵志安老师说:一般的一模考试都相对难。主要是各个区的命题有一个指导思想。我们通过一年的复习，不要把高考看作非常容易的事，高考应该是一个通过自己努力、复习达到一定水平的事，也是我们人生跨入一个新目标的一件大事，所以一模出题各区都相对难点。但是到第二模的时候，各区的题难度都有所下降。这是因为我们考前应该稍微放松一点，对考生来说，也应该对自己有一个正确的估价，所以二模的题相对容易一点，历年的情况都是这样的。

  网友：数列应该怎样复习？

  赵志安老师说:数列分成几种，一是一般数列，一般数列有几个要求，一是数列的概念，但是数列的概念咱们应该有一个更深层次的认识。咱们课本上说，按一定次序排列的数叫数列，这是一个形式定义，我们必须把数列提高到函数的角度来认识。可以说我们高二学数列，是我们初中到高中学的最后一个函数，只不过数列是自然数1、2、3、4、5值得函数值所形成的一列数。

  赵志安老师说:所以第一对数列要有一个深层的认识。这样我们就能适应将来把函数转成数列，或者把数列转成函数时的综合题，可以应对这样的题。在一般数列中，除了概念之外，我们要学会求数列通向公式的方法，一是观察法，一是用前N项和，三是学会求一般数列前N项和的方法。这些方法有直接法（就是用等差等比的公式）、列项法（拆项法）、转化求和法（即把我们没有学过的数列转成我们学过的数列求和）、错位求和法，这是一般数列。

  赵志安老师说:第二个大问题，关于等差等比数列。等差等比数量是很大的一块，这部分首先要熟悉等差等比数列的概念，公式、特别是性质。而且性质中有些已把我们课本中学的性质已推广了。比如前N项和，次N项和再次N项和，仍乘等差数列或等比数列，还有其他的推广的性质，往往在一些题中出现。另外解题方法，有以下几点。就等差数列而言，只要知道首项A1和公差，我们就掌握了这个数列所有性质，同样对于等比数列而言，只要知道首项A1和公比，我们就掌握了这个数列的所有性质。因此，我们在解决等差等比数列时，首先要解决这两个重要的量。如果已知这两个量，那我就可以直接计算；如果没有这两个量，我们通过方程和方程组，求出这两个量来，再解决这两类问题。

  第二个做法就是特别注意一下等差等比中项问题。等差等比中项在我们解决三角、例题、解析几何题中都有综合性第三就是等差等比数列中注意一些综合题的特征。等差等比数列不仅仅解决数列问题，还能解决涉及到三角题、几何题、立体几何题、解析几何题相关的问题。第三关于猜想法，即递推数列问题。什么是递推数列？已知初始值和递推公式，求数列的问题，我们叫递推方法。

  因此，要掌握这个方法。我利用初始值和递推公式可以求出第二项，第三项、第四项等，从前几项中我们能够发现它的规律，写出一个公式。通过数学归纳法，可以证明这个公式的正确性，然后继续解决有关数列的问题。就这三个方面的问题，考生应该全面地掌握它。

  网友：一模以后应该怎么复习？

  赵志安老师说:一模以后除了做本区的卷子外，还要接触一些其他区的题，比如像东城区的题、西城区的题。最好是亲自做一下，老师适当地做一下讲评。然后总结一下各区的关于重点内容的题型和要求不高的内容做的情况怎么样。我个人认为做一个小结，通过一模看看自己有哪些漏洞，有哪些提高，特别针对有漏洞的地方，很好地看看书本，找一些相关的题做做。就可以迎接二模了。因为一模二模之间的时间不到一个月，时间是比较紧的。所以在这个期间老师也不会讲太多的东西，考生也不要考虑做太多的题了，因为时间很短。

  网友：老师在剩下的五十多天，我们应该是继续做新题还是回顾我们以前做过的习题？

  赵志安老师说:一模后，我个人认为就不要再做更多的题了，还是要做一些总结。主要是发现漏洞，如果是概念问题，应该回归课本，彻底把概念弄懂弄通。如果是计算失误问题，应该总结一下计算过程中失误的原因。我教过的学生，计算过程中失误的原因是跳步，一跳步就跳错了。二是心算，心乱在平时进行没问题，但考生在考试的时候不太奏效。甚至有的是一项变号都会出现错误，所以我们不提倡心算，即使简单的运算，也要拿笔亲自算。另外就是研究空间图形特别是立体几何，立体几何在计算过程中出现错误也是比较严重的。除了概念问题，就是计算问题。因为空间图形某一个局部，它已经发生了变化，即咱们所说的斜二轴侧图形。怎么样能够正确地处理计算，就是把立体几何中某一局部图形摘出来，发现哪个是直角、哪个是直角边，哪个是线段就可以做题了。第三，就是关于时间控制问题。我们在做一模的时候，选择题、填空题和中档题有一个时间分配。究竟你这个时间分配是否合理，为我们第二模，是不是也做一个准备，即第二模我们怎么进行一下改进。第四就是一模后，把一模的成绩和平时的成绩做个对比，看看自己通过努力可以达到什么水平（即多少分），我们争取二模达到自己要求的（分数）水平。这也给我们参加高考提供了一个定位。

  网友：数学的应用题如何考虑？

  赵志安老师说:应用题从95年以来，每年高考都要出一道。这些应用题面非常广泛，从人口问题到冷轧机，从运输成本到市场经营等方面，应该说，强调应用作为导向是正确的，但结果得分又很低。这固然反映了考生理论联系实际的情况比较差，但命题者如何把题出得紧密联系实际，紧密靠近课本内容也是值得思考的问题。解应用题关键是如何对资料的观察、分析、抽象而转化为数学问题。这就要求考生读懂题，为了读懂题可以在题目中加点、画线、分层次。还可以画出图表等，都有助于转化。在读懂题的基础上，挖掘数量关系，加以解决。今年出什么样的应用题无法推测，但有些题型平时必须加以训练来适应高考的应用题。第一就是关于用料最省、造价最低、利润最大的问题。一般是建立相应的目标函数，用最值加以解决。

  赵志安老师说:第二，就是人口控制、资源保护、生产规划和交通运输基本上用方程和不等式解决。第三，产量增长、物价降低、存款利率、细胞分裂用数列加以解决。第四，运行轨道、桥梁形状用圆锥曲线、相关知识加以解决。第五油箱、水坝等几何题的计算，用面积和体积解决。第六有关计算机方面的问题，注意学习计算机的原理和操作。

  网友：数学能力是什么？老师能否具体给大家讲述一下？

  赵志安老师说:关于能力要求，北京市考试说明提出以下几个能力，一是逻辑思维能力，会对问题和资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括。二是运算能力，根据概念、公式、法则、正确地对数式方程进行变形运算，特别提到了能分析条件、寻求和设计合理简捷的运算途径，这是北京市考试说明比较突出提出的。第三个猛烈是空间想象能力。主要是解决立体几何、直观图和计算的问题。第四就是分析和解决问题的能力。综合应用所学的数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关的学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言加以表达，这是我们今年考试说明提到的关于能力问题。可是能力问题不是一、两天可以解决的，必然反映在我们做题的过程中。

  赵志安老师说:怎么培养这些能力？我考虑第一要把数学思想和方法首先得掌握。当把思想和方法掌握好之后，变成自觉的行动，这就是能力。关于数学思想、方法问题，咱们这学期老师帮助学生介绍了待定系数法、换元法、配方法，这三个方法就是我们历年高考中通性、通法的部分。除此而外，就是关于树型结合法，配合图形解决方程和不等式，函数性质、几何计算、曲线性质以及综合题的分析。起了寻求简捷的解题途径的作用。因此树型结合法应该掌握比较好。第四就是分类讨论，分类讨论就是对于绝对值、指数、对数、函数的底数以及在解题过程中，对题目中出现的区域进行讨论。对于提高我们全面分析问题，解决问题的能力也是一个很好的训练。

  网友：立体几何该怎么复习？会占考卷分数的多大比例？

  赵志安老师说:立体几何在多年高考中除了一个、两个小题外，中档题总有一个。小题占五分，大题占12分，或者小题占10分，大题占12分。高中学立体几何有些不足，原因是初中没有学过视图，考生在实际生活中接触空间图形也很少，因此空间想象力相对比较差。但是近年来立体几何要求并不高，主要掌握以下几方面就可以了。

  赵志安老师说:第一，看图能力。如何提高看图能力呢？第一就是我们立体图形是斜二轴侧图形，和我们实际图形有一定的区别。所以，当我们看到立体图形时，会想象实际图形的形状。第二，立体图形的某一个局部，能够转化成平面几何图形，但这个平面几何图形又是变了形的图形。因此，我们经常把某一局部的图形摘出来，变成我们平面几何的图形来观察。空间图形有两个重要性质，一个重要性质是空间图形在空间移动，它的形状、位置、大小都不改变。第二个性质是，空间图形的某一个平面上，具备平面几何的所有性质。因此，立体几何基本上是转化成平面几何加以解决的。第二，立体几何涉及的问题有以下几方面。一是空间、线面平行和垂直的论证；一是角和距离的概念，角有异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角，我们要求会画出角的图形来。怎么画呢？从课本中说比如异面直线所成角，在空间任取一点，只要做两条直线的平行直线，这两条直线所形成的不超过90度的角就是异面直线所成的角。

  赵志安老师说:但我们在解题中，用这个理论解决不了。往往都是用选择较好的特殊点，分别做平行线。二做得好坏，关键是能够把这个角放在一个直角三角形中或者在一个普通三角形中用锐角三角函数和余弦定理加以解决。同样直线和平面组成的角和二面角，我们要求会用特殊点做图，并把角放在直角三角形中或者是普通三角形中加以计算。这里特别提到的就是二面角，二面角本身不是角，是一条直线出发的两个半平面组成的一个图形。但是要计算二面角的大小，必须做出二面角的平面角，而做平面角是考生的一个难点。一般情况下，如果在等腰和等边三角形中可以利用中线、高线做出二面角的平面角，如果不在等角三角形中我们可以利用面的垂线，利用三垂线定理作出图形来，然后加以计算。考生可以适当做这方面的题，总结经验，提高一下作图水平和计算能力。

  赵志安老师说:点到面的距离，我们学过七个距离，其中点到面的距离是我们空间图形中最重要的一个距离。点到面的距离如果能做出来我们把它放在三角形中进行计算。如果不能做出来我们可以利用等体积形求出点到面的距离来。这些方法，应该做些练习，加以巩固。另外，立体几何在选择题或填空题中关于判断题的方法。第一就是我们课本中学的线线关系、线面关系、面面关系，凡是符合这些位置关系的我们都看作是正确命题，否则，就是错误命题。考生不好处理的就是那些没有见过的未知关系。一般可以通过直线或平面、运动状态下判断是否全面符合位置关系，符合者是正确命题。

  网友：考试总是无法发挥出我的水平，这怎么办？

  赵志安老师说:很多同学水平不错，但考试结果不太理想。根据我的经验，有这么几方面的原因。一是有的同学水平比较高，但更会解决难题，对选择、填空题不够重视。结果大题做对了，选择、填空做错了，这是发挥不理想的情况。第二是对中档题，中档题应该说不难，但拿不住分。这里有一个如何对待中档题的问题，我考虑有以下几点。因为中档题咱们给的标准答案和我们却阅卷，一般是分步给分，所以要严格解题步骤，不要跳步。立体几何的作图过程，你所计算的角和距离是哪个角哪个距离，必须得指出。过去学生们的情况是最后这个题的结果是做对了，都得60度，但得不到分。原因是中间跳步，写得比较粗糙。还有就是我们在做角和距离时，做的过程和论证也占着相当的分数。解析几何建立直角坐标系处理问题的方法、过程也要写细。应用题，未知数的设计、等量关系的表述都不能忽略。中档题必须抓住平时容易忽视的得分点，也能够提高自己的水平。

  主持人说:那么如何根据自己的实际水平摆正自己在考试中的位置？

  赵志安老师说:通过两次模拟练习，所得的分数有个正确估计。将来高考时也提出一个切合自己水平的定位。定位不能太高，要实事求是。也不能太低，有一个提高的空间为好。我个人认为，拿到卷子之后，只要把自己认为会做的题做对了就是一个胜利。过去有这么一个经验，有的应用题或者某一个难题不会做，有的人就比较着急，怕失分。但是事后，发现这个题在北京市得分率很低，这说明我们在处理难题时，如果不会做，从战略上要学会放弃。有失才有得，你不会做，很可能别人也不会做，对你的分数不会有太大的影响。

  网友：现在高考中，纯粹考课本内容的不多，但做题时可能需要的知识很多，老师对这个问题怎么看？

  赵志安老师说:咱们北京市考试说明对于知识内容做了三个层次的分类，了解、理解和掌握。这是对课本内容的基本要求。但是高考时，所用到的知识远远超出了课本内容，这也是正常的。特别是有一些概念，课本上学了之后，我们要学会把这些概念和性质加以扩充，实际上扩充内容很多。比如像等差等比数列的性质，书上没有的，已经推广了好多内容了。咱们的参考书以及做题过程中都涉及到。比如极限的运算法则，我们只介绍了加减乘除的运算法则，实际上称方开方也适用，这是把函数极限的法则在数列极限法则中也适用了，又比如函数的凹函数和凸的应用在我们的考题中也出现过。不等式的比较大小，原则上要求的是比较法，实际上商法也经常用，这都是属于我们学过的就课本进行扩充的内容。这些扩充的内容，一是通过我们做题，一是通过我们看一些参考资料来丰富自己的经验。

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